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問答題 一只新的過濾器用來替換舊的過濾器安裝在醫(yī)院的空調(diào)上，以減少空氣中的細(xì)菌數(shù)。分別使用新舊過濾器，記錄一周內(nèi)各天一立升空氣中含的細(xì)菌菌落數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下：

設(shè)兩樣本分別來自總體X，Y，且），X~N（μ_X，σ²），Y~N（μ_Y，σ²），μ_X，μ_Y，σ²均未知，兩樣本相互獨(dú)立。求μ_X-μ_Y的置信度為0.9的置信區(qū)間．

參考答案：

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1.問答題測(cè)試一批液晶顯示屏的響應(yīng)時(shí)間（單位：毫秒）如下：9.2 8.6 10.3 6.5 8.8 9.4 11.4 10.5 8.2 7.8 6.9 ，假設(shè)響應(yīng)時(shí)間服從N（μ，σ²），μ，σ²未知，試求：（1）μ的置信度為0.95的置信區(qū)間．（2）σ²的置信度為0.95的置信區(qū)間．

參考答案：

2.問答題設(shè)5歲兒童的身高X服從N（μ，σ²）隨機(jī)抽查12名兒童，得到s²=0.09，求σ²的置信區(qū)間（α=0.1）

參考答案：

3.問答題隨機(jī)抽取500克包裝的食鹽16袋，稱得重量（單位：克）如下： 506 508 499 503 510 504 512 497 514 493 505 502 496 506 509 496 ，設(shè)重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值μ的置信度為0.95的置信區(qū)間．

參考答案：

4.問答題 某中疾病的存活時(shí)間X~N（μ，9），現(xiàn)隨機(jī)抽查16個(gè)患此疾病的患者，得到，求μ的置信度為95.0的置信區(qū)間．

參考答案：

5.問答題對(duì)鐵的熔點(diǎn)作5次試驗(yàn)，其結(jié)果為：1550 1540 1560 1530 1540 （單位：℃），假設(shè)熔點(diǎn)服從正態(tài)分布，在α=0.05下，求總體均值μ的置信區(qū)間．

參考答案：

6.問答題 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，σ²），σ²為未知參數(shù)， X₁，X₂，...，X_n是來自X的一個(gè)樣本.試證明是σ²的有效估計(jì)量．

參考答案：

7.問答題 設(shè)總體X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布，概率密度為，其中參數(shù)θ>0為未知，由設(shè)X₁，X₂，...，X_n是來自X的樣本，試證和nZ=n[min（X₁，X₂，...，X_n）]都是θ的無偏估計(jì)量．

參考答案：

8.問答題 設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ²，X₁，X₂，...，X_n和Y₁，Y₂，...，Y_m分別來自X的樣本，
證明：是σ²的無偏估計(jì)量．

參考答案：

9.問答題 設(shè)總體X的概率密度為

X₁，X₂，...，X_n是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本
（1）求θ的矩估計(jì)量；
（2）求方差

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10.問答題 設(shè)總體X的概率密度為

其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)。試根據(jù)來自總體X的樣本X₁，X₁，...，X_n，求λ的極大似然估計(jì)量.

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