設總體X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布，概率密度為，其中參數(shù)θ>0為未知，由設X₁，X₂，...，X_n是來自X的樣本，試證和nZ=n[min（X₁，X₂，...，X_n）]都是θ的無偏估計量．

設總體X的數(shù)學期望為μ，方差為σ²，X₁，X₂，...，X_n和Y₁，Y₂，...，Y_m分別來自X的樣本，
證明：是σ²的無偏估計量．

設總體X的概率密度為

X₁，X₂，...，X_n是取自總體X的簡單隨機樣本
（1）求θ的矩估計量； 
（2）求方差

設總體X的概率密度為

其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)。試根據(jù)來自總體X的樣本X₁，X₁，...，X_n，求λ的極大似然估計量.

設X₁，X₂，...，X_n為總體X的一個樣本，求下列總體的密度函數(shù)中未知參數(shù)的矩估計量：

設總體X的概率密度為

其中μ，θ（θ>0）為待估參數(shù)。設X₁，X₂，...，X_n是來自X的樣本，求μ，θ的矩估計量．