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填空題微分方程xy′+y=0滿足初始條件y（1）=1的特解是（）。

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1.填空題微分方程xdy-（x²e^-x+y）dx=0的通解是（）。

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2.填空題通解為y=C₁e^x+C₂e^2x的微分方程是（）。

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3.填空題通解為y=Ce^-x+x的微分方程是（）。

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4.問答題設(shè)C_t為t時期的消費，y_t為t時期的國民收入，I=1為投資（各期相同），設(shè)有關(guān)系式C_t=ay_t-1+b，y_t=C_t+1，其中a，b為正常數(shù)，且a<1，若基期（即初始時期）的國民收入y₀為已知，試求C_t，y_t表示為t的函數(shù)關(guān)系式。

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5.問答題設(shè)某產(chǎn)品在時期t的價格、供給量與需求量分別為P_t，S_t與Q_t（t=0，1，2，…）并滿足關(guān)系：（1）S_r=2P_t+1，（2）Q_t=-4P_t-1+5，（3）Q_t=S_t。求證：由（1）（2）（3）可推出差分方程P_t+1+2P_t=2.若已知P₀，求上述差分方程的解。

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6.問答題某人向銀行申請1年期的貸款25000萬元，約定月利率為1%，計劃用12個月采用每月等額的方式還清債務(wù)，試問此人每月需付還銀行多少錢？若記y_t為第t個月后還需償還的債務(wù)，a為每月的還款額，寫出y_t所滿足的差分方程以及每月還款額的計算公式。

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7.問答題求微分方程滿足所給定初始條件下dy/dx=y/x+tany/x，y（1）=π/6的特解。

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8.問答題 求微分方程滿足所給定初始條件下的特解。

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9.問答題求微分方程滿足所給定初始條件下y′=y³snx，y（0）=1的特解。

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10.問答題一曲線在兩坐標軸間的任一切線線段均被切點所平分，且通過點（1，2），求該曲線方程。

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