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問(wèn)答題設(shè)有一半徑為R的球體，P₀是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn)，球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到P₀距離的平方成正比（比例常數(shù)K〉0），求球體的重心位置。

1.單項(xiàng)選擇題級(jí)數(shù)1+（1/2）²+（1/3）²+…+（1/n）²+…是（）。

A.等比數(shù)列
B.等差數(shù)列
C.調(diào)和級(jí)數(shù)
D.p級(jí)數(shù)

2.問(wèn)答題證明：當(dāng)x→0，有arctanx~x。

3.問(wèn)答題 已知f（x）是以2π為周期的函數(shù)，a_n、b_n為其傅里葉系數(shù)，試將F（x）=展開成傅里葉級(jí)數(shù)。

4.問(wèn)答題設(shè)半徑為R的球面Σ的球心在定球面x²+y²+z²=a²a（〉0）上，問(wèn)當(dāng)R取何值時(shí)，球面Σ在定球面內(nèi)部的那部分的面積最大？

5.問(wèn)答題 怎樣才能將在[0，π/2）內(nèi)可積的函數(shù)f（x）延拓到[-π，π]，使其傅里葉展開式為

6.問(wèn)答題 設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上連續(xù)，并設(shè)

7.問(wèn)答題 求由方程“y=1+xe^y”所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

8.問(wèn)答題 求由方程“y=tan（x+y）”所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

9.問(wèn)答題設(shè)在區(qū)間[-π，π]上f（x）為可積的偶函數(shù)，且f（π/（2）+x）=-f（π/（2）-x），證明在f（x）的展開式中系數(shù)a_2n=0。

10.問(wèn)答題 計(jì)算二重積分，其中D是由曲線y=-a+ （a〉0）和直線y=-x圍成的區(qū)域。