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大學試題

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問答題當x→∞時，y=x²-1/（x²+3）→1，問x等于多少，使當|x|>x時，|y-1|<0.01。

參考答案：

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1.問答題 設f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，g（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且不變號，證明至少存在一點x∈[a，b]，使成立。

參考答案：

2.問答題設二元函數f有連續(xù)的偏導數，又函數z=z（x，y）由方程x²+y²+z²=f（xy，z）確定，求全微分dz。

參考答案：

3.問答題計算以xOy面上的圓周x²+y²=ax圍成的閉區(qū)域為底，而以曲面z=x²+y²為頂的曲面頂柱體的體積。

參考答案：

4.問答題求函數f（x）=lnx按（x-2）的冪展開的帶有佩亞諾余項的n階泰勒公式。

參考答案：

5.問答題求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原點、半徑為R的上半球面所圍成的在第一卦限內的立體的體積。

參考答案：

6.問答題 設f（x-y，lnx）= ，寫出f（x，y）的表達式并求

參考答案：

7.問答題設平面薄片所占的閉區(qū)域D由螺線ρ=2θ上一段弧（0≤θ≤π/2）與直線θ=π/2所圍成，它的面密度為μ（x，y）=x²+y²。求這薄片的質量。

參考答案：

8.問答題求函數f（x）=√x按（x-4）的冪展開的帶有拉格朗日余項的3階泰勒公式。

參考答案：

9.問答題 設f（x，y）為連續(xù)函數，若交換積分次序，求

參考答案：

10.問答題應用麥克勞林公式，按x的冪展開函數f（x）=（x²-3x+1）³。

參考答案：

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