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問答題 X為連續(xù)型隨機變量，概率密度滿足：當x∈[a，b]時，f（x）=0，證明：a≤E（X）≤b，D（X）≤

1.問答題設有甲、乙兩種投資證券，其收益分別為隨機變量X₁，X₂，已知均值分別為μ₁，μ₂，風險分別為σ₁，σ₂，相關系數(shù)為ρ，現(xiàn)有資金總額為C（設為1個單位）。怎樣組合資金才可使風險最?。?/a>

2.問答題 設隨機變量X與Y相互獨立，且均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，記U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，求：
（1）V的概率密度f_V（v）；
（2）E（U+V）。

3.問答題 設隨機變量（X，Y）的概率密度為

記Z=3X-2Y，（1）求Z的分布；（2）問Z與X獨立嗎？

因為隨機變量（X，Y）是二維正態(tài)分布，其概率密度

4.問答題游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個整點的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行.假設一游客在早8點的第X分鐘到底層侯梯處，且X在[0，60]上服從均勻分布，求該游客等候時間的數(shù)學期望。

X：[0，60]，故X的密度函數(shù)為

5.問答題 設隨機變量（X，Y）的概率密度為：

求數(shù)學期望E（X）及E（Y），方差D（X）及D（Y），協(xié)方差cov（X，Y）及相關系數(shù)ρ_XY。

6.填空題設隨機變量（X，Y）在區(qū)域D={（x，y）|0

7.填空題設隨機變量X與Y相互獨立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，則D（Z）=（）。

8.填空題設隨機變量X₁，X₂，X₃相互獨立，其中X₁在[0，6]上服從均勻分布，X₂服從正態(tài)分布N（0，2²），X₃服從參數(shù)為λ=3的泊松分布，記Y=X₁-2X₂+3X₃。則DY=（）。

9.填空題設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，每次射擊命中率為0.4，則E（X²）=（）。

10.填空題 設連續(xù)型隨機變量X概率密度為，且E（X）=1/3，則常數(shù)a=（），b=（）。