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填空題設f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則由積分中值定理，在D上至少存在一點（ε，η），使（）。

參考答案： 其中σ為區(qū)域D的面積

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1.問答題設有一物體，占有空間閉區(qū)域Ω={（x，y，z）|0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1}，在點（x，y，z）處的密度為ρ（x，y，z）=x+y+z計算該物體的質量。

參考答案：

2.問答題根據定義證明：當x→0時，函數y=1+2x/x是無窮大，問x應滿足什么條件，能使|y|>10⁴？

參考答案：

3.問答題確定函數y=x+|sin 2x|的單調區(qū)間。

參考答案：

4.問答題確定函數y=xⁿe^-x（n＞0，x≥0）的單調區(qū)間。

參考答案：

5.填空題設f（x，y）=e²+xlny，則gradf（1，2）=（）。

參考答案：（2e²+ln2，e²+1/2）

6.問答題一顆人造地球衛(wèi)星的質量為173kg，在高于地面630km處進入軌道，問把這顆衛(wèi)星從地曲送到630的高空處，克服地球引力要作多少功？已知g=9.8m/s²，地球半徑R=6370km。

參考答案：

7.問答題 化三重積分為三次積分，其中積分區(qū)域Ω分別是：
（1）由雙曲面拋物線xy=z及平面x+y-1=0，z=0所圍成的閉區(qū)域
（2）由曲面z=x²+y²及平面z=1所圍成的閉區(qū)域
（3）由曲面z=x²+2y²及z=2-x²所圍成的閉區(qū)域
（4）由曲面cx=xy（c>0），x²/a²+y²/b²=1，z=0所圍成的在第一卦限內的閉區(qū)域。

參考答案：

8.問答題確定函數y=（x-1）（x+1）³的單調區(qū)間。

參考答案：

9.問答題確定函數y=2x+8/x（x＞0）的單調區(qū)間。

參考答案：

10.問答題 證明：把質量為m的物體從地球表面升高到處所作的功是W=，其中g是地曲上的重力加速度，R是地球的半徑。

參考答案：