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問(wèn)答題試對(duì)曲面Σ：z=x²+y²，x²+y²≤1，P=y²，Q=x，R=z²驗(yàn)證斯托克斯公式。

1.問(wèn)答題求微分方程2y”+5y’=5x²-2x-1的通解。

2.問(wèn)答題利用高斯公式推證阿基米德原理：浸沒(méi)在液體中的物體所受液體的壓力的合力（即浮力）的方向鉛直向上、其大小等于這物體所排開(kāi)的液體的重力。

3.問(wèn)答題求微分方程y”+a²y=e^x的通解。

4.問(wèn)答題求向量場(chǎng)A的散度：A=y²i+xyj+xzk

5.問(wèn)答題求微分方程2y”+y’-y=2e^x的通解。

6.問(wèn)答題求向量場(chǎng)A的散度：A=e^xyi+cos（xy）j+cos（xz²）k

7.問(wèn)答題求向量場(chǎng)A的散度：A=（x²+yz）i+（y²+xz）j+（z²+xy）k

8.問(wèn)答題設(shè)底面直徑為0.5m的圓柱形浮筒鉛直放在水中，當(dāng)稍向下壓后突然放開(kāi)，浮簡(jiǎn)在水中上下振動(dòng)的周期為2s，求浮筒的質(zhì)量。

9.問(wèn)答題 設(shè)f（x）是周期為2π的函數(shù)，它在（-π，π）上的表達(dá)式為將f（x）展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。

10.問(wèn)答題求向量A穿過(guò)曲面Σ流向指定測(cè)的通量：A=（2x+3z）i-（xz+y）j+（y²+2z）k，Σ是以點(diǎn)（3，-1，2）為球心，半徑R=3的球面，流向外側(cè)。