設(shè)為來(lái)自總體N（0，1）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，記

（1）的方差；

（2）與的協(xié)方差。

設(shè)總體X~N（μ，4²），X₁，X₂，X₃，X₄為其樣本，樣本均值為，對(duì)假設(shè)H₀：μ=5，H₁：μ≠5.

給出一個(gè)顯著性水平為α=0.05的拒絕域；
若μ=6，試計(jì)算犯第二類錯(cuò)誤的概率β。

設(shè)總體為樣本均值，考慮如下假設(shè)檢驗(yàn)問題：H₀：a=0，H₁：a≠0

試證：下述三個(gè)否定域具有相同的顯著性水平α=0.05。

上述三個(gè)否定域中應(yīng)選取哪一個(gè)比較合理？為什么？

設(shè)是獨(dú)立且服從相同分布N（0,1）的隨機(jī)變量，

（1）試給出常數(shù)c，使得服從分布，并指出它的自由度；

（2）試給出常數(shù)d，使得服從分布，并指出它的自由度。

比較兩種槍彈的速度（均為正態(tài)分布，單位：米/秒），在相同條件下進(jìn)行速度測(cè)量，分別算得樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下：

在顯著性水平α = 0.05下，問：兩種槍彈的速度方差有無(wú)顯著差異？

設(shè)某種電燈泡的壽命X服從指數(shù)分布，從中抽取100只燈泡，求這一簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

某香煙廠生產(chǎn)兩種香煙，假定其尼古丁含量都服從正態(tài)分布，現(xiàn)獨(dú)立隨機(jī)抽取容量大小相同（n=6）的煙葉標(biāo)本測(cè)定其尼古丁含量（單位：毫克），數(shù)據(jù)記錄如下：

試問：這兩種香煙的尼古丁含量有無(wú)顯著差異（α=0.05）？

設(shè)某工廠生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間X~N（μ，σ²）通常情況下其方差為400。某天任取25個(gè)保險(xiǎn)絲測(cè)量熔化時(shí)間，得平均值修正樣本方差S^*2=404.77。取顯著性水平α=0.01，檢驗(yàn)這天生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間的分散度與通常情況有無(wú)顯著差異？

某種礦砂含鎳量X~N（μ，σ²），測(cè)定5個(gè)樣品的含鎳量（%）為：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24
問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為這批礦砂的平均含鎳量為3.25（%）？