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問答題 質點P沿著以AB為直徑的半圓周，從點A（1，2）運動到點B（3，4）的過程中受力F的作用（圖研7-6），F(xiàn)的大小等于點P與原點O之間的距離，其方向垂直于線段OP，且與y軸正向的夾角小于π/2，求變力F對質點P所作的功。

1.單項選擇題設f（x）=2^x+3^x-2，則當x→0時，有（）

A.f（x）與x是等價無窮小
B.f（x）與x同階但非等價無窮小
C.f（x）是比x高階的無方小
D.f（x）是比x低階的無窮小

2.問答題 設函數(shù)φ（y）具有連續(xù)導數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。
求函數(shù)φ（y）的表達式。

3.問答題已知y=x³-x，計算x=2處當Δx分別等于1，0.1，0.01時的Δy及dy。

4.問答題 驗證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解，求滿足初始條件的特解。

5.問答題 設函數(shù)φ（y）具有連續(xù)導數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。

證明：對右半平面x＞0內的任意分段光滑簡單閉曲線C，有

6.問答題 驗證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解。

7.問答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，ax₁<x₂<...<x_n<b，則在[x₁，x_n]上至少有一點ξ，使f（ξ）=。

8.問答題 在過點O（0，0）和A（π，0）的曲線族y=asinx（a〉0）中，求一條曲線L，使沿該曲線L從O到A的積分

9.問答題溶液自深18cm、頂直徑12cm的正圓錐形漏斗中漏入一直徑為10cm的圓柱形筒中。開始時漏斗中盛滿了溶液，已知當溶液在漏斗中深為12cm時，其表面下降的速率為1cm/min。問此時圓柱形筒中溶液表面上升的速率為多少？

10.問答題 設在上半平面D={（x，y）〡y〉0}內，函數(shù)f（x，y）具有連續(xù)偏導數(shù)，且對任意的t〉0都有f（tx，ty）=t^-2f（x，y），證明：對D內的分段光滑的有向簡單閉曲線L，都有