概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的聯(lián)合概率密度為

（1）求（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度
（2）求條件概率密度，寫(xiě)出當(dāng)x=0.5時(shí)的條件概率密度；
（3）求條件概率

一油漆商希望知道某種新的內(nèi)墻油漆的干燥時(shí)間。在面積相同的12塊內(nèi)墻上做試驗(yàn)，記錄干燥時(shí)間（以分計(jì)），得樣本均值分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=9.4分。設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體均未知。求干燥時(shí)間的數(shù)學(xué)期望的置信水平為0.95的置信區(qū)間。

設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為則P{x≥1）=（）

設(shè)一個(gè)家庭中有n個(gè)小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認(rèn)為生一個(gè)小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個(gè)家庭有k（k≥1）個(gè)男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

設(shè)總體X的分布密度為為來(lái)自總體X的樣本，試求最小次序統(tǒng)計(jì)量X_（1）、最大次序統(tǒng)計(jì)量X_（n）、及第k個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量X_（k）的分布密度。