概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

隨機(jī)變量X的概率密度為，求
1.Y=1/X-1/π的概率密度；
2.Z=（X-π/2）²的概率密度。

設(shè)總體X的概率密度為
X₁，X₂，...X_n是取自該總體的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X₁，X₂，...X_n為樣本觀測(cè)值.
（1）求參數(shù)λ的最大似然估計(jì)量
（2）你得到的估計(jì)量是不是參數(shù)λ的無(wú)偏估計(jì)，請(qǐng)說(shuō)明理由

設(shè)隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布，且𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝛼>0，𝑃（𝜉_𝑖=ℑ1）=1∞𝛼>0，𝑖=1，2，···，𝑛.試證：