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問(wèn)答題

設(shè)f（x，y）=試問(wèn)：

f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處是否可微，為什么？

參考答案：

1.問(wèn)答題 設(shè)f（x，y）=試問(wèn)：
f（x，y）在點(diǎn)（0，0）處是否連續(xù)，為什么？

2.問(wèn)答題 設(shè)f（x，y）=試求f’_x（0，0），f’_y（0，0），并討論f（x，y）在（0，0）點(diǎn)處的連續(xù)性。

3.問(wèn)答題如果兩個(gè)曲面的交線上任意點(diǎn)處的兩個(gè)法向量垂直，就稱此兩個(gè)曲面正交。證明對(duì)任意正數(shù)r，a，球面x²+y²+z²=r²與錐面x²+y²=a²z²正交。

4.問(wèn)答題 證明：螺旋線上任意點(diǎn)處的切線與z軸成定角。

5.問(wèn)答題 計(jì)算曲面積分：
I=|x|zdS，其中∑是柱面x²+y²=1介于z=0與z=1之間的部分。

6.問(wèn)答題 計(jì)算曲面積分：
計(jì)算（2x+2y+z）dS，其中∑是平面2x+2y+z-2=0被三個(gè)坐標(biāo)面所截下的在第一卦限的部分。

7.問(wèn)答題 設(shè)曲線y=在每一點(diǎn)處的密度ρ與該點(diǎn)到原點(diǎn)弧長(zhǎng)s成正比，試求曲線在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（4，）間一段的質(zhì)量m。

8.問(wèn)答題證明：曲面z=yf（x/y）上任意點(diǎn)出的切平面都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其中f具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。

9.問(wèn)答題證明曲面xyz=c³（c≠0）上任意點(diǎn)處的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之積為常值。

10.問(wèn)答題如果曲線x=e^tcost，y=e^tsint，z=e’在點(diǎn)（x，y，z）處的線密度與向徑的平方成反比，且在點(diǎn)（1，0，1）處密度為1，求曲線從t=0到t=2之間弧段的質(zhì)量。