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問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標(biāo)為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₁，α₂，kα₃下的坐標(biāo)。

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1.問答題 設(shè)
并且A₁₁是非奇異的。矩陣S=A₂₂-A₂₁A^-1₁₁A₁₂ 稱為是A₁₁在A中的Schur余陣。證明：如果A₁₁有三角分解，那么經(jīng)過k步Gauss消去以后，S正好等于（1·1·4）的矩陣A^k₂₂

參考答案：

2.問答題設(shè)α₁，α₂，α₃是3維線性空間V的一組基，又V中的向量α在這組基下的坐標(biāo)為（α₁，α₂，α₃），其中k∈R，k≠0。求α在基α₃，α₁，α₂下的坐標(biāo)。

參考答案：

3.問答題 設(shè)σ是線性空間V上的線性變化，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），...，σ^k-1（ξ）線性無關(guān)（k>1）.

參考答案：

4.問答題 在R⁴中，求向量α在基ε₁，ε₂，ε₃，ε₄下的坐標(biāo)，設(shè)

參考答案：

5.問答題 在R^n×n中定義線性變化
σ（X）=BXC，
其中
求σ（X）在基{E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂}下的對應(yīng)矩陣，其中E_ij為i行j列元素為1，其余元素為0的二階矩陣.

參考答案：

6.問答題 A是正定陣，如果對A執(zhí)行Gauss消去一步產(chǎn)生一個形式為的陣矩，證明A₂仍是正定陣。

參考答案：

7.問答題設(shè)A∈R^n×n有三角分解。指出當(dāng)把Gauss消去法應(yīng)用于n×（n+1）矩陣〖A，b〗時，怎樣才能不必存儲L而解出Ax=b？需要多少次乘法運算？

參考答案：

8.問答題線性空間中，證明：k（a-b）=ka-kb。

參考答案：

9.問答題已知R³的線性變換對于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tσ（γ）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)向量為（2，-4，-2）^T，問：原象γ是否唯一？如不唯一，求所有的原象γ.

參考答案：

10.問答題線性空間中，證明：k0=0。

參考答案：