以X₁--X₁₀₀記100袋額定重量為25（kg）的袋裝肥料的真實的凈重，服從同一分布，且相互獨立。的近似值。

一食品廠用紙質(zhì)容器灌裝飲料，容器的重量為30g，灌裝時將容器放在臺秤上，將飲料注入直到秤上刻度指到m（g）時結(jié)束。以Z（g）記容器中飲料的重量。設(shè)臺秤的誤差為X以g計。（此處約定臺秤顯示值大于真值時誤差為正）
（1）寫出Z，X，m的關(guān)系式；
（2）求Z的分布；
（3）確定m使容器中所裝飲料至少為450g的概率不小于0.95。

（1）設(shè)隨機變量已知求μ和σ；
（2）X，Y，Z相互獨立且都服從標準正態(tài)分布，求

設(shè)某地區(qū)女子的身高（以m計）男子身高（以m計）設(shè)各人身高相互獨立。
（1）在這一地區(qū)隨機選一名女子，一名男子，求女子比男子高的概率；
（2）在這一地區(qū)隨機選5名女子，求至少有4名的身高大于1.60的概率；
（3）在這一地區(qū)隨機選50名女子，求這50名女子的平均身高達于1.60的概率。

（1）某工廠生產(chǎn)螺栓和墊圈。螺栓直徑（以mm計）墊圈直徑（以mm計）X，Y相互獨立。隨機地取一只螺栓，一只墊圈，求螺栓能裝入墊圈的概率。
（2）在（1）中若問控制σ至多為多少才能使螺栓能裝入墊圈的概率不小于0.90。

設(shè)X，Y相互獨立，且X服從數(shù)學期望為150，方差為9的正態(tài)分布，Y服從數(shù)學期望為100，方差為16的正態(tài)分布。

將一溫度調(diào)節(jié)器放置在儲存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在d°C，液體的溫度X（以計°C）是一個隨機變量，且
（1）若d=90，求X小于89的概率；
（2）若要求保持液體的溫度至少為80的概率不低于0.99，問d至少為多少？

一工廠生產(chǎn)的某種元件的壽命X（以小時計）服從均值μ=160，均方差為σ的正態(tài)分布，若要求允許最大為多少？

一電路要求裝兩只設(shè)計值為12歐的電阻器，而實際上裝的電阻器的電阻值（以歐計）服從均值為11.9歐，標準差為0.2歐的正態(tài)分布。求
（1）兩只電阻器的電阻值都在11.7歐和12.3歐之間的概率；
（2）至少有一只電阻器大于12.4歐的概率（設(shè)兩電阻器的電阻值相互獨立）