設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X），方差為D（X）>0，引入新的隨機變量（X^*稱為標準化的隨機變量）：
驗證E（X^*）=0，D（X^*）=1

共有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開門上的鎖，用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖。設(shè)抽取鑰匙是相互獨立的，等可能性的。若每把鑰匙經(jīng)試開一次后除去，試用下面兩種方法求試開次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。
（1）寫出X的分布律
（2）不寫出X的分布律

設(shè)隨機變量X₁，X₂的概率密度分別為

用包裝機包裝產(chǎn)品，將產(chǎn)品分別裝入包裝機上編號為1~24的24個注入口，奇數(shù)號的注入口在機器的一邊，偶數(shù)號的在機器的另一邊。以X，Y分別表示自奇數(shù)號和偶數(shù)號注入口注入包裝機的產(chǎn)品的質(zhì)量（以g計）。設(shè)均未知。在總體X和Y中分別取到樣本：

設(shè)隨機變量X₁，X₂的概率密度分別為

溪流混濁是由于水中有懸浮固體，對一溪流的水觀察了26天，一半是在晴天，一半是在下過中到大雨之后，分別以X，Y表示晴天和雨天水的混濁度（以NTU單位計）的總體，
設(shè)均未知。今取到X和Y的樣本分別為

兩個班級A和B，參加數(shù)學(xué)課的同一期終考試。分別在兩個班級中隨機地取9個，4個學(xué)生，他們的得分如下：

設(shè)A班、B班考試成績的總體分別為均未知，兩樣本獨立。試取α=0.05檢驗假設(shè)

一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為工廠規(guī)定出售的設(shè)備若在一年內(nèi)損壞，可予以調(diào)換。若工廠出售一臺設(shè)備可贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元。試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。