測(cè)定家庭中的空氣污染。令X和Y分別為房間中無吸煙者和有一名吸煙者在24小時(shí)內(nèi)的懸浮顆粒量（以μg/m³計(jì)）。
設(shè)均未知。今取到總體X的容量n₁=9的樣本，算得樣本均值為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s_X=12.9；取到總體Y的容量為11的樣本，算得樣本均值為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s_Y=7.1，兩樣本獨(dú)立。

已知隨機(jī)變量X的概率密度
求X^*的概率密度。

設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E（X），方差為D（X）>0，引入新的隨機(jī)變量（X^*稱為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量）：
驗(yàn)證E（X^*）=0，D（X^*）=1

共有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開門上的鎖，用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖。設(shè)抽取鑰匙是相互獨(dú)立的，等可能性的。若每把鑰匙經(jīng)試開一次后除去，試用下面兩種方法求試開次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。
（1）寫出X的分布律
（2）不寫出X的分布律

設(shè)隨機(jī)變量X₁，X₂的概率密度分別為

用包裝機(jī)包裝產(chǎn)品，將產(chǎn)品分別裝入包裝機(jī)上編號(hào)為1~24的24個(gè)注入口，奇數(shù)號(hào)的注入口在機(jī)器的一邊，偶數(shù)號(hào)的在機(jī)器的另一邊。以X，Y分別表示自奇數(shù)號(hào)和偶數(shù)號(hào)注入口注入包裝機(jī)的產(chǎn)品的質(zhì)量（以g計(jì)）。設(shè)均未知。在總體X和Y中分別取到樣本：

設(shè)隨機(jī)變量X₁，X₂的概率密度分別為

溪流混濁是由于水中有懸浮固體，對(duì)一溪流的水觀察了26天，一半是在晴天，一半是在下過中到大雨之后，分別以X，Y表示晴天和雨天水的混濁度（以NTU單位計(jì)）的總體，
設(shè)均未知。今取到X和Y的樣本分別為