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問(wèn)答題 設(shè)總體X具有分布律

其中θ（0<θ<1）為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，試求θ的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。

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1.問(wèn)答題 任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。設(shè)事件A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被3整除”．
（1）寫出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間；
（2）把事件A及B分別表示為樣本點(diǎn)的集合；
（3）事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點(diǎn)的集合。

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)X₁，X₂，…，Xn是來(lái)自參數(shù)為λ的泊松分布總體的一個(gè)樣本，試求λ的極大似然估計(jì)量及矩估計(jì)量。

參考答案：

3.問(wèn)答題 隨機(jī)地取8只活塞環(huán)，測(cè)得它們的直徑為（以mm計(jì)）
74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002
求總體均值μ及方差σ²的矩估計(jì)，并求樣本方差S²。

參考答案：

4.問(wèn)答題 設(shè)X₁，X₂，…，Xn是來(lái)自泊松分布π（λ）的一個(gè)樣本，，S²分別為樣本均值和樣本方差，求

參考答案：

5.問(wèn)答題 在總體N（52，6.3²）中隨機(jī)抽一容量為36的樣本，求樣本均值落在50.8到53.8之間的概率。

參考答案：

6.問(wèn)答題隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N（720，30²），Y～N（640，25²），求Z₁=2X+Y，Z₂=X－Y的分布，并求P{X>Y }，P{X+Y>1400}

參考答案：

7.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量X₁，X₂，X₃，X₄相互獨(dú)立，且有E（Xi）=i，D （Xi）=5－i，i=1，2，3，4。設(shè)，求E（Y），D（Y）。

參考答案：

8.問(wèn)答題對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量V，W若E（V²）E （W²）存在，證明[E （VW）]2≤E （V²）E （W²）這一不等式稱為柯西施瓦茲（Cauchy-Schwarz）不等式.

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9.問(wèn)答題 一計(jì)算機(jī)程序用來(lái)產(chǎn)生在區(qū)間（0，10）均勻分布的隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本值（即產(chǎn)生區(qū)間（0，10）上的隨機(jī)數(shù)），以下是相繼得到的250個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況。試取α=0.05檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否來(lái)自均勻分布U（0，10）的總體。亦即檢驗(yàn)這一程序是否符合要求。

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10.問(wèn)答題已知正常男性成人血液中，每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700，利用契比雪夫不等式估計(jì)每毫升含白細(xì)胞數(shù)在5200～9400之間的概率p.

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