有人計(jì)算∫e^xsinxdx時(shí)，按如下方式使用分部積分法：

而

代入前一式后為一恒等式，無法得到結(jié)果。這是什么原因？應(yīng)該怎樣計(jì)算這樣的積分？

計(jì)算以下積分
I=（y²-z²）dx+（2x²-x²）dy+（3x²-y²）dz，Γ：平面x+y+z=2與柱面|x|+|y|=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時(shí)針方向。

如果利用分部積分法計(jì)算不定積分∫cotxdx，可得

由此推出0=1，試問這一錯(cuò)誤出于何處？

有人說，連續(xù)函數(shù)F（x）=是函數(shù)

的原函數(shù)。理由是當(dāng)x<0時(shí)，（-x）’=-1；而當(dāng)x≥0時(shí)，（x）’=1，故F’（x）=f（x）。這個(gè)說法對(duì)嗎？

計(jì)算以下積分
I=-y²dx+xdy+z²dz，Γ：平面y+z=2與柱面x²+y²=1的交線，從z軸正向看，Γ為逆時(shí)針方向。

能直接用洛必達(dá)法則來求極限嗎？

計(jì)算以下曲面積分：
I=dzdx，為曲面y=z²+x²與平面y=1，y=2所圍立體表面外側(cè)。