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問(wèn)答題 若存在對(duì)稱正定陣P，使B=P-H^TPH
為對(duì)稱正定陣，試證迭代法收斂。

1.問(wèn)答題設(shè)A是奇數(shù)階實(shí)對(duì)稱矩陣，且det（A）>0.證明：存在非零的向量X₀，使X₀^tAX₀>0.

2.問(wèn)答題已知a=[1 2 3]_1×3，β=[1 1/2 1/3]_1×3，設(shè)A=a^Tβ，求A′（n〉1）。

3.問(wèn)答題設(shè)A是實(shí)數(shù)域上的矩陣，證明：A^TA=O，則A=O。

4.問(wèn)答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的正負(fù)慣性指數(shù)都不為零.證明：存在非零向量X₁，X₂和X₃，使得X₁AX₁>0，X₂^TAX₂=0和X₃^TAX₃<0.

5.問(wèn)答題設(shè)A是具有正對(duì)角元素的非奇異對(duì)稱矩陣。證明：若求解Ax=b的G-S迭代方法對(duì)任意近似x^（0）皆收斂，則A必為正定的。

6.問(wèn)答題設(shè)A，B都是對(duì)稱矩陣，證明：AB為對(duì)稱矩陣<=>AB=BA。

7.單項(xiàng)選擇題若n階矩陣A的特征值全為零，則下列不正確的結(jié)論是（）

A.丨A丨=0
B.tr（A）=0
C.R（A）=0
D.丨λE-A丨=λⁿ

8.問(wèn)答題 設(shè)A=（a_ij）∈R^n*n是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的。試證：

9.問(wèn)答題 設(shè)，且A的各行元素之各均為k，求Aa_n×1

10.問(wèn)答題 設(shè)f（x）=3x²-2x+5，，求f（A）。