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問答題設(shè)A是m×n矩陣，且m＜n，證明：齊次線性方程組（A^TA）x=0必有非零解.

1.問答題 設(shè)分塊矩陣P=（其中C為任意矩陣），證明：r（P）≥r（A）+r（B）.

2.問答題設(shè)B是秩為2的5×4矩陣，α₁=（1，1，2，3）′，α₂=（-1，1，4，-1）′，α₃=（5，-1，-8，9）′是齊次線性方程組Bx=0的解向量，求Bx=0的解空間的一個規(guī)范正交基．

3.問答題 問λ取何值時方程組
可能存在非零解？

4.問答題 用克拉默法則解線性代數(shù)方程

5.問答題 設(shè)A=，問：a，b，c為何值時，A的列向量組的極大線性無關(guān)組只有兩個變量.

6.問答題 用克拉默法則解線性代數(shù)方程

7.問答題在R³中，已知向量α在基α₁=（1，1，0），α₂=（1，1，1），α₃=（1，0，1）下的坐標為（2，1，0）′，向量β在基β₁=（1，0，0），β₂=（0，1，-1），β₃=（0，1，1）下的坐標為（0，-1，1）′，求：向量α+β在基α₁，α₂，α₃下的坐標。

8.問答題已知二次型f（x₁，x₂）=x₁²+4x₁x₂+tx₂²的秩等于1，求t的值。

9.問答題 從矩陣方程解出X

10.問答題 設(shè)A=，求秩（A），并指出它的一個最高階的非零子式.