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問答題若λ₀是矩陣A的一個特征值，證明：λ²₀+λ₀-2是矩陣A²+A-2E的一個特征值。

參考答案：

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1.問答題若λ₀是矩陣A的一個特征值，m是正整數，試證λ^m₀是矩陣A^m的一個特征值。

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2.問答題已知空間里四點A（a₁，a₂，a₃）B（b₁，b₂b₃）C（c₁，c₂，c₃）D（d₁，d₂，d₃），用行列式表示四點共面的條件。

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3.問答題在R⁴中求向量α=（0，0，0，1）在基ε₁=（1，1，0，1），ε₂=（2，1，3，1），ε₃=（1，1，0，0），ε₁=（0，1，-1，-1）下的坐標。

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4.問答題設A是n階對稱矩陣，B是n階正交矩陣，證明B^-1AB也是對稱矩陣。

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5.問答題已知A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）C（x₃，y₃）是平面上的三點，用行列式表示已ABC為頂點的三角形面積。

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6.問答題設U是線性空間V的一個子空間，試證：若U與V的維數相等，則U=V

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7.單項選擇題向量組（I）線性相關的充分必要條件是（）

A.（I）中每個向量都可由其余向量線性表示
B.（I）中至少有一個向量都可由其余向量線性表示
C.（I）中只有一個向量都可由其余向量線性表示
D.（I）中不包含零向量

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8.問答題 設=6，求出x。

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9.問答題 設f（x）=，求方程f（x）=0的根。

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10.問答題設λ₁，λ₂是n階矩陣A的兩個不同的特征根，α₁，α₂分別是A的屬于λ₁，λ₂的特征向量，證明α₁+α₂不是A的特征向量。

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