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問答題 寫出二次型的矩陣。

參考答案：

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1.問答題 用配方法化下列二次型成規(guī)范形，并寫出所用變換的矩降：
f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃

參考答案：

2.問答題 寫出二次型的矩陣。

參考答案：

3.問答題求由向量α₁=（1，2，1，0），α₂=（1，1，1，2），α₃=（3，4，3，4），α₄=（1，1，2，1），α₅=（4，5，6，4），所生的向量空間的一組基及其維數(shù)。

參考答案：

4.問答題 用配方法化下列二次型成規(guī)范形，并寫出所用變換的矩降：
f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+2x₃²+2x₁x₃+2x₂x₃

參考答案：

5.問答題用矩陣記號(hào)表示二次型：f=x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-2x₁x₂+4x₁x₃-2x₁x₄+6x₂x₃-4x₂x₄

參考答案：

6.問答題 用配方法化下列二次型成規(guī)范形，并寫出所用變換的矩降：
f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+3x₂²+5x₃²+2x₁x₂-4x₁x₃

參考答案：

7.問答題用矩陣記號(hào)表示二次型：f=x²+y²-7z²-2xy-4xz-4yz

參考答案：

8.問答題證明二次型f=x^TAx在||x||=1時(shí)的最大值為矩陣A的最大特征值。

參考答案：

9.問答題試證：由α₁=（1，1，0），α₂=（1，0，1），α₃=（0，1，1），生成的向量空間恰為R³.

參考答案：

10.問答題設(shè)a=（a₁，a₂，…，a_n）^T，a₁≠0，A=aa^T。求A的非零特征值及n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。

參考答案：