求以下曲線弧段的長度：
擺線（即旋輪線）

的第一拱（即參數(shù)i=0到i=2π胃對應(yīng)那一段）。

證明：（C₁，C₂為任意常數(shù)）是方程xy’’+2y’-xy=e^x的通解。

求以下曲線弧段的長度：
曲線y-ln（1-x²）上相應(yīng)于0≤x≤1/2的那一段。

試求以下旋轉(zhuǎn)體的體積：
拋物線y=2-x²與直線y=x以及y軸圍成的平面圖形如圖所示。

試求以下旋轉(zhuǎn)體的體積：
由雙曲線xy=1與直線y=4x,x=2以及x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體。

試求以下旋轉(zhuǎn)體的體積：
由拋物線y=x²與直線y=1圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體。

設(shè)有連結(jié)點O（0，0）和A（1，1）的一段向上凸的曲線弧，對于上任一點P（x，y），曲線弧與直線段所圍圖形的面積為x²，求此曲線弧的方程。

試求以下曲線圍成的平面圖形的面積：
拋物線y²=2px與其在點P（p/2，p）處的法線（p＞0）。

求滿足f（x）=e^x+e^xf²（t）dt的連續(xù)函數(shù)f（x）。