試求以下旋轉(zhuǎn)體的體積：
由雙曲線xy=1與直線y=4x,x=2以及x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體。

試求以下旋轉(zhuǎn)體的體積：
由拋物線y=x²與直線y=1圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體。

設(shè)有連結(jié)點(diǎn)O（0，0）和A（1，1）的一段向上凸的曲線弧，對于上任一點(diǎn)P（x，y），曲線弧與直線段所圍圖形的面積為x²，求此曲線弧的方程。

試求以下曲線圍成的平面圖形的面積：
拋物線y²=2px與其在點(diǎn)P（p/2，p）處的法線（p＞0）。

求滿足f（x）=e^x+e^xf²（t）dt的連續(xù)函數(shù)f（x）。

試求以下曲線圍成的平面圖形的面積：
直線y=2x與拋物線y=3-x²。

試求以下曲線圍成的平面圖形的面積：
直線y=x與拋物線y²=x。

討論反常積分的斂散性，其中k為常熟。

求以下反常積分的值：