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問答題一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租。當(dāng)月租金定為1000元時，公寓會全部租出去。當(dāng)月租金每增加50元時，就會多一套公寓租不出去。而租出去的公寓每月需花費100元的維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入？

1.問答題甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速地行駛到乙地。已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度（單位為km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元。試問為使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

2.問答題設(shè)函數(shù)f（x）=x^1/x（x>1），求f（x）的最大值，并由此確定數(shù)列1，√2，³√3，…，ⁿ√n，…的最大項。

3.問答題 證明下列不等式：
當(dāng)x>0時，（1+x）In（1+x）>arctanx。

4.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）在點x=0的某個鄰域內(nèi)具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，用洛必達法則證明：

5.問答題 下圖中有三條曲線a，b，c，其中一條是汽車的位置函數(shù)的曲線，另一條是汽車的速度函數(shù)的曲線，還有一條是汽車的加速度函數(shù)的曲線。試確定哪條曲線是哪個函數(shù)的圖形。并說明理由。

6.問答題 計算以下曲面積分：
I=(x²+y²+z²)dxdy,Σ是柱體Ω：x²+y²≤a²，0≤z≤1表面外側(cè)。

7.問答題 一飛機沿拋物線路徑y(tǒng)=x²/10000（y軸鉛直向上，單位為m）作俯沖飛行。在坐標(biāo)原點O處飛機的速度為v=200m/s，飛行員體重G=70kg，求飛機俯沖至最低點即原點O處時座椅對飛行員的反力。

8.問答題 設(shè)f（x）在[a，b]連續(xù)，求證：
[f（x）dx]²≤（b-a）f²（x）dx

9.問答題 設(shè)f（x）在[a，b]連續(xù)，試證,

其中n為自然數(shù)。

10.問答題 計算二重積分
（|x|+|y|）dxdy，D是由xy=2，y=x-1，y=x+1所圍成的區(qū)域。