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問答題 設隨機變量X和Y的聯(lián)合分布在點（0，1），（1，0）及（1，1）為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布（如圖），試求隨機變量U=X+Y的方差？

1.問答題某流水生產線上每個產品不合格的概率為p（0

2.問答題設兩個隨機變量X，Y相互獨立，且都服從均值為0，方差為1/2的正態(tài)分布，求隨機變量|X−Y|的方差。

3.問答題兩臺同樣的自動記錄儀，每臺無故障工作的時間T_i（i=1，2）服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，首先開動其中一臺，當其發(fā)生故障時停用而另一臺自動開啟。試求兩臺記錄儀無故障工作的總時間T=T₁+T₂的概率密度f_T（t），數(shù)學期望E（T）及方差D（T）。

4.問答題設隨機變量X的概率密度為對X獨立地重復觀察π3/4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求Y²的數(shù)學期望？

5.問答題 假設由自動線加工的某種零件的內徑X（毫米）服從正態(tài)分布N（μ，1），內徑小于10或大于12為不合格品，其余為合格品銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，已知銷售利潤T（單位：元）與銷售零件的內徑X有如下關系：平均直徑μ取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大？

6.問答題 已知甲、乙兩箱中裝有同種產品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品.從甲箱中任取3件產品放乙箱后，求：
（1）乙箱中次品件數(shù)Z的數(shù)學期望；
（2）從乙箱中任取一件產品是次品的概率？

7.問答題對于兩個隨機變量V，W，若E（V²），E（W²）存在，證明：［E（VW）］²≤E（V²）E（W²）這一不等式稱為柯西許瓦茲不等式。

8.問答題 已知二維隨機變量（X，Y）的協(xié)方差矩陣為試求Z₁=X−2Y和Z₂=2X−Y的相關系數(shù)。

9.問答題 設（X，Y）的概率密度為求協(xié)方差Cov（X，Y）和相關系數(shù)ρ_XY。

10.問答題 設隨機變量（X，Y）的分布律為：

驗證X和Y是不相關的，但X和Y不是相互獨立的。