假設(shè)由自動線加工的某種零件的內(nèi)徑X（毫米）服從正態(tài)分布N（μ，1），內(nèi)徑小于10或大于12為不合格品，其余為合格品銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，已知銷售利潤T（單位：元）與銷售零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系：平均直徑μ取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大？

已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品.從甲箱中任取3件產(chǎn)品放乙箱后，求：
（1）乙箱中次品件數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望；
（2）從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率？

已知二維隨機(jī)變量（X，Y）的協(xié)方差矩陣為試求Z₁=X−2Y和Z₂=2X−Y的相關(guān)系數(shù)。

設(shè)（X，Y）的概率密度為求協(xié)方差Cov（X，Y）和相關(guān)系數(shù)ρ_XY。

設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為：

驗證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的。

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為試驗證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的。

設(shè)X₁，X₂，X_n是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且有E=（X_i），μ，D=（X_i），σ²，i=1，n²，記：

一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為確保消費(fèi)者的利益，工廠規(guī)定出售的設(shè)備若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換若售出一臺設(shè)備，工廠獲利100元，而調(diào)換一臺則損失200元，試求工廠出售一臺設(shè)備贏利的數(shù)學(xué)期望？