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單項(xiàng)選擇題二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩為（）。

A.0
B.1
C.2
D.3

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1.問答題向量組α₁，α₂，α₃線性相關(guān)，向量組α₂，α₃，α₄線性無關(guān)，求向量組α₁，α₂，α₃，α₄的秩，并說明理由。

2.問答題設(shè)有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實(shí)數(shù)。問當(dāng)a₁，a₂，…，a_n滿足什么條件時(shí)，二次型f為正定二次型？

參考答案：

3.問答題 求下列向量組的秩，并求一個(gè)最大無關(guān)組。

參考答案：

4.問答題 求下列向量組的秩，并求一個(gè)最大無關(guān)組。

參考答案：

5.問答題 利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個(gè)最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示：

參考答案：

6.問答題 利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個(gè)最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示：

參考答案：

7.問答題 設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。二次型g（x）=x^TAx與f（x）的規(guī)范形是否相同？說明理由。

參考答案：

8.問答題 設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。記x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，試將f（x₁，x₂，…，x_n）寫成矩陣形式，并求二次型f（x）的矩陣。

參考答案：

9.問答題設(shè)A為m×n矩陣，已知B=tI+A^TA。證明：當(dāng)t>0時(shí)，矩陣B為正定矩陣。

參考答案：

10.問答題設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，且A的行列式|A|<0.證明：存在n維向量x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，使得x^TAx<0。

參考答案：