利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個(gè)最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示：

設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。二次型g（x）=x^TAx與f（x）的規(guī)范形是否相同？說明理由。

設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。記x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，試將f（x₁，x₂，…，x_n）寫成矩陣形式，并求二次型f（x）的矩陣。

設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求方程f（x₁，x₂，x₃）=0的解。

設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求正交變換x=Qy，將二次型f（x₁，x₂，x₃）化為標(biāo)準(zhǔn)型。

設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求a的值。

設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+x²₃+2ax₁x₃+2bx₂x₃經(jīng)正交變換x=Qy可化為標(biāo)準(zhǔn)形。求a，b的值和正交矩陣Q。