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問答題設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A的行列式|A|<0.證明：存在n維向量x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，使得x^TAx<0。

1.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求方程f（x₁，x₂，x₃）=0的解。

2.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求正交變換x=Qy，將二次型f（x₁，x₂，x₃）化為標(biāo)準(zhǔn)型。

3.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=的秩為2，求a的值。

4.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+x²₃+2ax₁x₃+2bx₂x₃經(jīng)正交變換x=Qy可化為標(biāo)準(zhǔn)形。求a，b的值和正交矩陣Q。

5.問答題用配方法和正交變換法將二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂+4x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換。

6.問答題 設(shè)二次型f（x₁，x₂，x₃）=，求二次型f（x₁，x₂，x₃）的秩。

7.問答題設(shè)A，B為n階可逆矩陣，且A與B合同，證明A^-1與B^-1合同。

8.問答題求二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+2x₂+3x₃）²的矩陣和秩。

9.單項(xiàng)選擇題 若二次型f（x₁，x₂，x₃）=為正定的，則t的取值范圍是（）。

A.（2，+∞）
B.（-∞，2）
C.（-1，1）
D.（-√2，√2）

10.單項(xiàng)選擇題 設(shè)矩陣，則與A合同的矩陣是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D