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問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分：，其中Γ是從點(diǎn)（1，1，1）到點(diǎn)（2，3，4）的一段直線。

1.問(wèn)答題 在直線上找一點(diǎn)，使它到點(diǎn)（0，-1,1）的距離最短，并求最短距離。

2.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分：，其中L為圓周x²+y²=a²（按逆時(shí)針?lè)较蚶@行）。

3.問(wèn)答題 設(shè)z=f（x，y），x=rcosθ，y=rsinθ，證明：。

4.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分：，其中L為圓周x²+y²=a²，直線y=x及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界。

5.問(wèn)答題將周長(zhǎng)為2p的矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成一個(gè)圓柱體，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，才可使圓柱體的體積為最大？

6.問(wèn)答題某工廠要用鋼板制作一個(gè)容積為100m³的有蓋長(zhǎng)方體容器，若不計(jì)鋼板的厚度，怎樣制作所用材料最省？

7.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分：，其中L為圓周x=acost，y=asint（0≤t≤2π）。

8.問(wèn)答題求函數(shù)z=xy在適合附加條件x+y=1下的極大值。

9.問(wèn)答題求旋轉(zhuǎn)橢球面3x²+y²+z²=16上點(diǎn)（-1，-2，3）處的切平面與xΟy面的夾角的余弦。

10.問(wèn)答題 利用對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義證明：如果曲線弧L分為兩段光滑曲線L₁和L₂，則。