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問答題 設隨機變量X有分布律，Y～π（X），試求：
（1）P（X=2，Y≤2）；
（2）P（Y≤2）；
（3）已知Y≤2，求X=2的概率。

1.問答題 某程控交換機在一分鐘內接到用戶的呼叫次數(shù)X是服從λ=4的泊松分布，求
（1）每分鐘恰有1次呼叫的概率；
（2）每分鐘只少有1次呼叫的概率；
（3）每分鐘最多有1次呼叫的概率；

2.問答題 甲，乙，丙三人向同一目標各射擊一次，命中率分別為0.4，0.5和0.6，是否命中，相互獨立，求下列概率：
（1）恰好命中一次，
（2）至少命中一次。

3.問答題 電路如圖，其中A，B，C，D為開關。設各開關閉合與否相互獨立，且每一開關閉合的概率均為p，求L與R為通路（用T表示）的概率。

4.問答題若ζk具有有限方差，服從同一分布，但各k間，ζk和ζ_k+1有相關，而ζ_k，ζ_l（|k-l|≥2）是獨立的，證明這時對{ζk}大數(shù)定律成立。

5.問答題 求證，在x＞o時有不等式

6.問答題 隨機變量的特征函數(shù)為f（t），且它的n階矩存在，令，k≤n，稱X_k為隨機變量的k階半不變量，試證η=ζ+b（b是常數(shù)）的k（k＞1）階半不變量等于X_k。

7.問答題 求證：對于任何實值特征函數(shù)f（t），以下兩個不等式成立：

8.問答題 若ζ1，ζ2，...，ζn相互獨立且服從相同分布N（0，1），試證服從參數(shù)為n的X²-分布，并說明X²-分布也有再生性。

9.問答題若隨機變量ζ服從柯西分布，μ=0,λ=1，而η=ζ，試證關于特征函數(shù)成立著f_ζ+η(t)=f_ζ(t)f_η(t)，但是ζ與η并不獨立。

10.問答題試用母函數(shù)法證明二項分布及普阿松分布的再生性。