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問(wèn)答題 某程控交換機(jī)在一分鐘內(nèi)接到用戶(hù)的呼叫次數(shù)X是服從λ=4的泊松分布，求
（1）每分鐘恰有1次呼叫的概率；
（2）每分鐘只少有1次呼叫的概率；
（3）每分鐘最多有1次呼叫的概率；

1.問(wèn)答題 甲，乙，丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.4，0.5和0.6，是否命中，相互獨(dú)立，求下列概率：
（1）恰好命中一次，
（2）至少命中一次。

2.問(wèn)答題 電路如圖，其中A，B，C，D為開(kāi)關(guān)。設(shè)各開(kāi)關(guān)閉合與否相互獨(dú)立，且每一開(kāi)關(guān)閉合的概率均為p，求L與R為通路（用T表示）的概率。

3.問(wèn)答題若ζk具有有限方差，服從同一分布，但各k間，ζk和ζ_k+1有相關(guān)，而ζ_k，ζ_l（|k-l|≥2）是獨(dú)立的，證明這時(shí)對(duì){ζk}大數(shù)定律成立。

4.問(wèn)答題 求證，在x＞o時(shí)有不等式

5.問(wèn)答題 隨機(jī)變量的特征函數(shù)為f（t），且它的n階矩存在，令，k≤n，稱(chēng)X_k為隨機(jī)變量的k階半不變量，試證η=ζ+b（b是常數(shù)）的k（k＞1）階半不變量等于X_k。

6.問(wèn)答題 求證：對(duì)于任何實(shí)值特征函數(shù)f（t），以下兩個(gè)不等式成立：

7.問(wèn)答題 若ζ1，ζ2，...，ζn相互獨(dú)立且服從相同分布N（0，1），試證服從參數(shù)為n的X²-分布，并說(shuō)明X²-分布也有再生性。

8.問(wèn)答題若隨機(jī)變量ζ服從柯西分布，μ=0,λ=1，而η=ζ，試證關(guān)于特征函數(shù)成立著f_ζ+η(t)=f_ζ(t)f_η(t)，但是ζ與η并不獨(dú)立。

9.問(wèn)答題試用母函數(shù)法證明二項(xiàng)分布及普阿松分布的再生性。

10.問(wèn)答題 記a_k=E|ζ|^k，若a_n＜∞，試證，k=1，2，...，n-1