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問答題

考察函數(shù)

并回答下列問題：

f（x，y）在點（0，0）處是否存在二階偏導(dǎo)數(shù)。

參考答案：

1.問答題設(shè)二元函數(shù)z=f（x，y）滿足f’’_xy（x，y）=6，f’_x（x，0）=x²，f（0，y）=1，求f（x，y）。

2.問答題 設(shè)f（x，y）=求f’’_xy（0，0），f’’_yx（0，0）。

3.問答題證明：旋轉(zhuǎn)曲面z=f[√（x²+y²）]（f’≠0）上任一點處的法線都與z軸相交。

4.問答題作空間曲面a√x+b√y+c√z=1（a>0，b>0，c>0）的切平面，使之與三個坐標(biāo)面所圍成的立體體積最大，求切點的坐標(biāo)。

5.問答題 求函數(shù)f（x，y）=xy在閉區(qū)域D={（x，y）|x²+y²≤1，x≥0，y≥0}上的最大值和最小值。

6.問答題 設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域E上連續(xù)，點（x_i，y_i）∈E，i=1，2，…，n，證明至少存在一點（ξ，η）∈E，使得f（ξ，η）=。

7.問答題求原點（0，0，0）到空間曲面（x-y）²-z²=1的最短距離。

8.問答題 設(shè)x₁，x₂，…，x_n為n個正數(shù)，試在條件x₁+x₂+…+x_n=a（定值）下，求函數(shù)u=x₁，x₂，…，x_n的最大值，并由此證明

9.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：等于零。

10.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：取最小值。