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問答題設(shè)n階方陣A滿足A²-3A=O，證明A-2E可逆，并求（A-1E）^-1。

1.問答題設(shè)向量組α₁，α₂，...，α_s可由向量組β₁，β₂，...，β_t線性表出，且r（α₁，α₂，...，α_s）=r（β₁，β₂，...，β_t），求證：β₁，β₂，...，β_t也可由α₁，α₂，...，α_s線性表出。

2.問答題設(shè)A，B，C都是n階矩陣，證明：ABC可逆的充分必要條件是A，B，C都可逆。

3.問答題設(shè)A=diag（1，-2，1），且矩陣B滿足A^*BA=2BA-8E，求矩陣B。

4.問答題 設(shè)
求這個(gè)線性空間的維數(shù)及一組基.

5.問答題 設(shè)向量組
Ⅰ：α₁，α₂，...，α_s；
Ⅱ：β₁，β₂，...，β_t；
Ⅲ：α₁，α₂，...，α_s，β₁，β₂，...，β_t；
的秩分別為r₁，r₂，r₃，求證：

6.問答題 解矩陣方程：

7.問答題 設(shè)
證明A的全體實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，對于矩陣多項(xiàng)式的加法和數(shù)量乘法構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間.

8.問答題 設(shè)X=AX+B，其中A=B=解矩陣方程。

9.問答題 解矩陣方程：

10.問答題設(shè)V₁=L（α₁，α₂，α₃），V₂=L（β₁，β₂），求V₁∩V₂，V₁+V₂的基和維數(shù)，其中：α₁=（1，2，-1，-2），α₂=（3，1，1，1），α₃=（-1，0，1，-1）；β₁=（2，6，-6，-5），β₂=（-1，2，-7，3）.