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大學(xué)試題

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問答題 敘述大數(shù)定理，并證明下列隨機變量序列服從大數(shù)定理。

參考答案： 大數(shù)定律又稱大數(shù)法則、大數(shù)率。在一個隨機事件中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨于一個穩(wěn)定值;同時，在對物理量的測...

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1.問答題 設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）的分布列為：

求𝑋=max{𝜉，𝜂}的分布列。

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2.問答題有一類特定人群的出事率為0.0003，出事賠償每人30萬元，預(yù)計有500萬以上這樣的人投保。若每人收費M元（以整拾元為單位，以便于收費管理。如122元就取為130元、427元取成430元等），其中需要支付保險公司的成本及稅費，占收費的40%，問M至少要多少時才能以不低于99%的概率保證保險公司在此項保險中獲得60萬元以上的利潤？

參考答案：

3.問答題一個復(fù)雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成。在運行期間，每個部件損壞的概率為0.1，而為了使整個系統(tǒng)正常工作，至少必須有85個部件工作。求整個系統(tǒng)正常工作的概率。

參考答案：

4.問答題 設(shè)二維隨機變量（𝜉，𝜂）的分布列為：

求𝜉，𝜂的邊際分布列。

參考答案：

5.問答題 設(shè)二維隨機變量（ζ，η）具有密度函數(shù)

試求：
ζ和η的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差。

參考答案：

6.問答題 設(shè)二維隨機變量（ζ，η）具有密度函數(shù)

試求：
ζ與ζ是否相互獨立？為什么？

參考答案：

7.問答題 設(shè)二維隨機變量（ζ，η）具有密度函數(shù)

試求：
P（ζ+η<1）

參考答案：

8.問答題在整數(shù)0到9中先粻按下列兩種情況任取兩個數(shù)，記為𝜉和𝜂.求以下兩種情形在𝜂=𝑘（0≤𝑘≤9）的條件下𝜉的分布列.第一個數(shù)取籉不放回就取第二個數(shù).

參考答案：

9.填空題袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的。現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球，則第二人取到黃球的概率是（）

參考答案：2/5

10.問答題在整數(shù)0到9中先粻按下列兩種情況任取兩個數(shù)，記為𝜉和𝜂.求以下兩種情形在𝜂=𝑘（0≤𝑘≤9）的條件下𝜉的分布列.第一個數(shù)取籉放回，再取第二個數(shù)；

參考答案：

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