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問答題有3只球，4只盒子，盒子的編號為1，2，3，4，將球逐個獨立地、隨機地放入4個盒子中去，以𝜉表示其中至少有一只球的盒子的最小編號（例如：𝜉=3表示第1號、第2號盒子是空的，第3號盒子至少有一只球），求𝐸𝜉.

1.問答題在貝努里試驗中，每次試驗成功的概率為𝑝，試驗進行到成功與失敗均出現(xiàn)時停止，求平均試驗次數(shù).

2.問答題 設𝜉 為取非負整數(shù)值的隨機變量, 證明：

3.問答題從數(shù)字0，1，···，𝑛中任取兩個不同的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之差的絕對值的數(shù)學期望.

4.問答題把數(shù)字1，2，···，𝑛任意在排成一列，如果數(shù)字𝑘恰好出現(xiàn)在第𝑘個位置上，則稱有一個匹配，求匹配數(shù)的數(shù)學期望.

5.問答題如果在15000件產(chǎn)品中有1000件不合格品，從中任意抽取150件進行檢查，設查得的不合格品數(shù)為𝜉，求𝜉的數(shù)學期望.

6.問答題對三架儀器進行檢驗，各儀器發(fā)生故障是獨立的，且概率分別為𝑝₁，𝑝₂，𝑝₃.試證發(fā)生故障的儀器數(shù)的數(shù)學期望為𝑝₁+𝑝₂+𝑝₃.

7.問答題 設離散型隨機變量𝜉的分布列如下圖，問𝜉是否有數(shù)學期望？

8.問答題設𝜉表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，每次射中目標的概率為0.4，則𝜉²的數(shù)學期望𝐸𝜉²為多少？

9.問答題 設隨機變量𝜉具有分布：𝑃（𝜉=𝑘）=𝑘=1，2，3，4，5，求𝐸𝜉，𝐸𝜉²及𝐸（𝜉+2）².

10.問答題 設𝜉，𝜂為獨立同分布的離散型隨機變量，其分布列為𝑃（𝜉=𝑛）=𝑃（𝜂=𝑛）=，𝑛=1，2，···，求𝜉+𝜂的分布列.