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問答題對三架儀器進(jìn)行檢驗，各儀器發(fā)生故障是獨立的，且概率分別為𝑝₁，𝑝₂，𝑝₃.試證發(fā)生故障的儀器數(shù)的數(shù)學(xué)期望為𝑝₁+𝑝₂+𝑝₃.

1.問答題 設(shè)離散型隨機變量𝜉的分布列如下圖，問𝜉是否有數(shù)學(xué)期望？

2.問答題設(shè)𝜉表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則𝜉²的數(shù)學(xué)期望𝐸𝜉²為多少？

3.問答題 設(shè)隨機變量𝜉具有分布：𝑃（𝜉=𝑘）=𝑘=1，2，3，4，5，求𝐸𝜉，𝐸𝜉²及𝐸（𝜉+2）².

4.問答題 設(shè)𝜉，𝜂為獨立同分布的離散型隨機變量，其分布列為𝑃（𝜉=𝑛）=𝑃（𝜂=𝑛）=，𝑛=1，2，···，求𝜉+𝜂的分布列.

5.問答題設(shè)獨立隨機變量𝜉，𝜂分別服從二項分布：𝑏（𝑛₁，𝑝）與𝑏（𝑛₂，𝑝），求𝜉+𝜂的分布列.

6.問答題 設(shè)離散型隨機變量𝜉與𝜂的分布列如下圖，且𝜉，𝜂相互獨立，求𝜁=𝜉+𝜂的分布列.

7.問答題 設(shè)隨機變量𝜉的分布列

8.問答題 已知離散型隨機變量𝜉的分布列如下圖，求𝜂=𝜉²的分布列.

9.問答題 設(shè)隨機變量𝜉與𝜂獨立，且P（ξ=±1）=𝑃（𝜂=±1）=定義𝜁=𝜉𝜂，證明𝜉，𝜂，𝜁兩兩獨立，但不相互獨立.

10.問答題設(shè)隨機變量𝜉與𝜂相互獨立，且P（ξ=1）=𝑃（𝜂=1）=𝑝>0，又𝑃（𝜉=0）=𝑃（𝜂=0）=1∞𝑝>0，定義𝜁={︃1，若𝜉+𝜂為偶數(shù)；0，若𝜉+𝜂為奇數(shù).問𝑝取什么值時𝜉與𝜁獨立？