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大學(xué)試題

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問答題設(shè)A為三階矩陣，|A|>0，A^*=diag（1，-1，-4），且ABA^-T=BA^-T+3I，求|A|和矩陣B.

參考答案：

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1.問答題設(shè)A^k=O（k為正整數(shù)），證明E-A可逆，并且其逆矩陣（E-A）^-1=E+A+A²+…+A^k-1。

參考答案：

2.問答題已知A為非退化陣，B與A可交換相乘，試證B與A^-1亦可交換相乘。

參考答案：

3.問答題設(shè)A，B，AB-I為同階非退化陣，試證（A-B^-1）^-1-A^-1為非退化陣；并求其逆陣。

參考答案：

4.問答題已知A=diag（1，-2，1），且A^*BA=2BA-8E（E為單位矩陣），求B.

參考答案：

5.問答題設(shè)A，B，AB-I為同階非退化陣，試證A-B^-1為非退化陣。

參考答案：

6.問答題已知同階方陣A，B，C滿足（I-C^TB）^TC^TA=C^-T，且CC^T=I，C-B可逆，求A.

參考答案：

7.問答題稱實(shí)方陣A為實(shí)正規(guī)陣，如果滿足AA^T=A^TA，設(shè)A為非退化正規(guī)陣，試證A^T也是正規(guī)陣。

參考答案：

8.問答題若AB是兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，試證AB是實(shí)對(duì)稱矩陣的充要條件是AB=BA

參考答案：

9.問答題 C=是否可逆？如可逆求其逆.

參考答案：

10.問答題什么叫初等矩陣？初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系怎樣？

參考答案：

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