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問答題

設(shè)總體X服從正態(tài)N（μ，1）分布，欲檢驗假設(shè)，設(shè)從該總體中抽取了一個容量為4的樣本。

若該問題的一個檢驗函數(shù)為

求犯第一類和犯第二類錯誤的概率。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)總體X服從正態(tài)N（μ，1）分布，欲檢驗假設(shè)，設(shè)從該總體中抽取了一個容量為4的樣本。
試定義該問題的檢驗函數(shù)。

參考答案：

2.問答題在某地區(qū)100個登記已死亡人的樣本中，其平均壽命為71.8年，標(biāo)準(zhǔn)差為8.9年，試問這是否意味著現(xiàn)在人的平均壽命大于70歲（α=0.05）？

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3.問答題 在正態(tài)總體N（μ，1）中取100個樣品，計算得樣本的均值。

試求檢驗的功效函數(shù)。

參考答案：

4.問答題 在正態(tài)總體N（μ，1）中取100個樣品，計算得樣本的均值。

試檢驗假設(shè)是否成立？（α=0.05）

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5.問答題 打包機(jī)裝糖入包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為100kg，且包重服從正態(tài)分布。某天開工后，隨機(jī)測得9包重量（kg）為：
99.3、98.7、100.5、101.2、98.3、99.7、99.5、102.1、100.5
問該天打包機(jī)工作是否正常（α=0.05）？

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6.問答題假定總體X服從泊松分布P（λ），λ＞0，（X₁，X₂，…，X_n）^T為總體的樣本，試在n充分大的條件下，求參數(shù)λ的置信度為1-α近似置信區(qū)間。

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7.問答題在一批貨物的容量為100的樣本中，經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)16個次品，試求這批貨物次品率的95%的置信區(qū)間。

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8.問答題某工廠購買了一種電線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005（Ω），現(xiàn)從中隨機(jī)抽取樣品9根，測得其樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.007（Ω），假設(shè)電阻服從正態(tài)分布，問在α=0.05下，能否認(rèn)為這種電線滿足要求？

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9.問答題從某批產(chǎn)品中隨意抽取100個，其中一等品為64個，試求一等品率p的置信區(qū)間（置信度為95%）。

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10.問答題化驗員甲乙分別獨(dú)立地對某種化合物的含氮量用相同的方法各做10次測量，其測量值的樣本方差分別為0.5419和0.6065。設(shè)他們的測量值都服從正態(tài)分布，總體方差分別為σ₁²和σ₂²，求方差比σ₁²/σ₂²的置信概率為0.95的置信區(qū)間。

參考答案：