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問答題已知實(shí)二次型f=（x₁，x₂，x₃）=a（x₁²+x₂²+x₃²）+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃經(jīng)正交變換x=Py可化為標(biāo)準(zhǔn)型f=6y₁²，則a為？

1.問答題 已知矩陣與相似，求x，y

2.問答題試證：如果A是n階可逆矩陣，則A′A是正定矩陣。

3.問答題試證：如果A，B都是n階正定矩陣，則A+B也是正定的。

4.問答題t滿足什么條件時(shí)，f=x₁²+4x₂²+2x₃²+2tx₁x₂+2x₁x₃二次型是正定的。

5.問答題判斷二次型f=99x₁²-12x₁x₂+48x₁x₃+130x₂²-60x₂x₃+71x₃²的正定性。

6.問答題判斷二次型f=3₁²x+4x₂²+5x₃²+4x₁x₂-4x₂x₃的正定性。

7.問答題判斷二次型f=-2x₁²-6x₂²-4x₃²+2x₁x₂+2x₂x₃的正定性。

8.問答題用初等變換法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₁x₂-4x₂x₃為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所作變換。

9.問答題用初等變換法化二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄-x₃x₄為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所作變換。

10.問答題用配方法把二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂+4x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所作變換。