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問答題用初等變換法化二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）=x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄-x₃x₄為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所作變換。

1.問答題用配方法把二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂+4x₁x₃化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所作變換。

2.問答題用配方法把二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂+4x₁x₃-x₂²-8x₃²化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求所作變換。

3.問答題試證。若n維向量α與β正交，則對于任意實(shí)數(shù)k,l,有kα與lβ正交。

4.問答題當(dāng)t為何值時(shí)，二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+6x₁x₂+4x₁x₃+x₂²+2x₂x₃+tx₃²的秩為2

5.問答題寫出f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+x₂²+7x₃²-2x₁x₂-4x₂x₃二次型的矩陣。

6.問答題寫出f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+x₃²+4x₁x₂+2x₁x₃+4x₂x₃二次型的矩陣。

7.問答題 已知R³的兩個(gè)基α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，且β₁=2a₁+a₂+3a₃，β₂=a₁+a₂+2a₃，β₃=a₁+a₂+a₃。
又，線性變換T在基α₁，α₂，α₃下的距陣為A=。
求T在基β₁，β₂，β₃下的矩陣。

8.問答題 已知R³的兩個(gè)基α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，且β₁=2a₁+a₂+3a₃，β₂=a₁+a₂+2a₃，β₃=a₁+a₂+a₃。
又，線性變換T在基α₁，α₂，α₃下的距陣為A=。
求向量γ=4α₁-5α₂一α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐標(biāo)。

9.問答題將二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-2x₂²+5x₃²+2x₁x₂+6x₂x₃+2x₃x₁用矩陣形式表示。

10.問答題已知線性空間Rⁿ中的線性變換T滿足T（x₁，x₂，…，x_n）^T=（0，x₁，…，x_n-1）^T。求T的像空間T（Rⁿ）與T的核N_r。