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問答題設(shè)y=f（x）為過原點(diǎn)的一條曲線，f’（0），f’’（0）存在，有一條拋物線y=g（x）與曲線y=f（x）在原點(diǎn)相切，在該點(diǎn)處有相同的曲率，且在該點(diǎn)附近這兩條曲線有相同的凹向，求g（x）。

1.單項(xiàng)選擇題設(shè)z=e^xy，則dz=（）。

A.e^xydx
B.（xdy+ydx）e^xy
C.xdy+ydx
D.（x+y）e^xy

2.問答題若拋物線y=ax²+bx+c在點(diǎn)x=0處與曲線y=e^x相切且有相同的曲率半徑，試確定系數(shù)a，b，c。

3.問答題 求擺線

的曲率。t為何值時(shí)，曲率最小？求最小曲率和該點(diǎn)處的曲率半徑。

4.問答題對(duì)數(shù)曲線y=lnx上哪一點(diǎn)處的曲率半徑最?。壳蟪鲈擖c(diǎn)處的曲率半徑。

5.問答題求橢圓4x²+y²=4在點(diǎn)（0，2）處的曲率。

6.單項(xiàng)選擇題 設(shè)z=lnx/y，則=（）。

A.y/x
B.1/x
C.1/x-1/y
D.1/y

7.問答題 求橢圓

在點(diǎn)（0，b）處的曲率及曲率半徑。

8.問答題橢圓x=2cost，y=3sint上哪些點(diǎn)處曲率最大？

9.單項(xiàng)選擇題 設(shè)z=x^y，則=（）。

A.1
B.e
C.0
D.1/e

10.問答題曲線y=e^x在哪一點(diǎn)處的曲率最大，最大曲率是多少？