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問(wèn)答題如果把n階實(shí)對(duì)稱矩陣按合同分類，即兩個(gè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣屬于同一類當(dāng)且僅當(dāng)它們?cè)趯?shí)數(shù)域上合同，問(wèn)共有幾類？每一類中最簡(jiǎn)單的矩陣是什么？

1.單項(xiàng)選擇題 設(shè)，則下列矩陣中與A合同的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

2.單項(xiàng)選擇題任何一個(gè)n階對(duì)稱的可逆實(shí)矩陣必定與n階單位矩陣（）。

A.合同
B.相似
C.等價(jià)
D.以上都不對(duì)

3.問(wèn)答題求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x₁x₂-2x₁x₃+2x²₂的秩和正慣性指數(shù)。

4.問(wèn)答題求二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁-4x₁x₂+x²₂-4x₂x₃的秩和正慣性指數(shù)。

5.問(wèn)答題求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃的秩和正慣性指數(shù)。

6.問(wèn)答題 求二次型的秩和正慣性指數(shù)。

7.問(wèn)答題 問(wèn)=a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄-a₁₄a₂₃a₃₂a₄₁為什么錯(cuò)？正確答案是什么？

8.問(wèn)答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
若要求該二次型的秩和正慣性指數(shù)用哪種方法簡(jiǎn)便？

用配方法簡(jiǎn)便。

9.問(wèn)答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
比較兩種方法所得標(biāo)準(zhǔn)形是否相同？

兩種方法所得標(biāo)準(zhǔn)形不相同。

10.問(wèn)答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用正交線性替換將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。