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填空題已知E為單位矩陣，若可逆矩陣P使得2P^-1AP+P^-1A²P=3E，則當(dāng)E-A可逆時(shí)，A³=（）。

1.填空題設(shè)A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（）。

2.問(wèn)答題設(shè)β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，η是線性方程組AX=β的一個(gè)解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無(wú)關(guān)。

3.問(wèn)答題 在向量空間P⁴，取，證明：a₁，a₂，a₃，a₄可作為P⁴的一組基，且在P⁴中求一個(gè)非零向量a，使它在基a₁，a₂，a₃，a₄下的坐標(biāo)與在常用基下的坐標(biāo)相同。

4.問(wèn)答題 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出正交變換矩陣。

5.問(wèn)答題 設(shè)a₁，a₂，...a_n為向量空間Pⁿ的一組基，求這個(gè)基到基的過(guò)渡矩陣。

6.問(wèn)答題 在向量空間P³，取兩組基

設(shè)a在基（Ⅰ）下坐標(biāo)為[1，1，3]^T，求a在（Ⅱ）下的坐標(biāo)。

7.問(wèn)答題 求方程組的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。

8.問(wèn)答題 在向量空間P³，取兩組基

求基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的過(guò)渡矩陣。

9.問(wèn)答題求向量ω₁=（1，2，1）^T在基α=（1，1，1）^T，β=（0，1，1）^T，γ=（1，-1，1）^T下的坐標(biāo)。

10.問(wèn)答題 證明：向量組是P⁴中的一組基，并求向量a=[7，14，-1，-2]^T在該基下坐標(biāo)。