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問答題設(shè)β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，η是線性方程組AX=β的一個(gè)解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無關(guān)。

1.問答題 在向量空間P⁴，取，證明：a₁，a₂，a₃，a₄可作為P⁴的一組基，且在P⁴中求一個(gè)非零向量a，使它在基a₁，a₂，a₃，a₄下的坐標(biāo)與在常用基下的坐標(biāo)相同。

2.問答題 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交變換矩陣。

3.問答題 設(shè)a₁，a₂，...a_n為向量空間Pⁿ的一組基，求這個(gè)基到基的過渡矩陣。

4.問答題 在向量空間P³，取兩組基

設(shè)a在基（Ⅰ）下坐標(biāo)為[1，1，3]^T，求a在（Ⅱ）下的坐標(biāo)。

5.問答題 求方程組的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。

6.問答題 在向量空間P³，取兩組基

求基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的過渡矩陣。

7.問答題求向量ω₁=（1，2，1）^T在基α=（1，1，1）^T，β=（0，1，1）^T，γ=（1，-1，1）^T下的坐標(biāo)。

8.問答題 證明：向量組是P⁴中的一組基，并求向量a=[7，14，-1，-2]^T在該基下坐標(biāo)。

9.問答題求向量組α₁=（1，2，1，2）^T，α₂=（1，0，1，2）^T，α₃=（1，1，0，0）^T，α₄=（1，1，2，4）^T的一個(gè)最大無關(guān)組。

10.問答題 設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄是P⁴的一組基，若，則當(dāng)k取何值時(shí)，線性無關(guān)；k取何值時(shí)，線性相關(guān)，均需說明理由。