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問(wèn)答題 證明：向量組是P⁴中的一組基，并求向量a=[7，14，-1，-2]^T在該基下坐標(biāo)。

1.問(wèn)答題求向量組α₁=（1，2，1，2）^T，α₂=（1，0，1，2）^T，α₃=（1，1，0，0）^T，α₄=（1，1，2，4）^T的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。

2.問(wèn)答題 設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄是P⁴的一組基，若，則當(dāng)k取何值時(shí)，線(xiàn)性無(wú)關(guān)；k取何值時(shí)，線(xiàn)性相關(guān)，均需說(shuō)明理由。

3.問(wèn)答題 設(shè)A=，AB=A-B，求矩陣B。

4.問(wèn)答題若A為3階正交矩陣，A^*為A的伴隨矩陣，求det（A^*）。

5.單項(xiàng)選擇題 設(shè)a₁，a₂，a₃是P³的一組基，則（）也是P³的一組基。

A.A
B.B
C.C
D.D

6.單項(xiàng)選擇題若A是n階正交矩陣，則下列命題哪一個(gè)不成立（）

A.矩陣A^T為正交矩陣
B.矩陣A^-1為正交矩陣
C.矩陣A的行列式是±1
D.矩陣A的特征值是±1

7.問(wèn)答題 當(dāng)k取值為多少時(shí)，a₁，a₂，a₃是P³的一組基（要說(shuō)明理由），其中。

8.單項(xiàng)選擇題 若n階方陣A滿(mǎn)足，A²=0，則下列命題哪一個(gè)成立（）

A.A
B.B
C.C
D.D

9.問(wèn)答題 下列向量組中，哪項(xiàng)是P³的一組基，為什么？

綜上所述選A。

10.單項(xiàng)選擇題若A為m×n矩陣，r（A）=r＜n，M={X丨AX=0，X∈Rⁿ}，則（）

A.M是m維向量空間
B.M是n維向量空間
C.M是m-r維向量空間
D.M是n-r維向量空間