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大學(xué)試題

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問答題設(shè)α=（x₁，x₂，x₃）∈R³，證明：σ（α）=（x₁，x₂，-x₃）是線性變換，并分別求它在自然基B₁={ε₁，ε₂，ε₃}和基B₂={α₁，α₂，α₃}下的對應(yīng)矩陣.其中：α₁=（1,0,0），α₂=（-1,1,0），α₃=（1,-1,1）

參考答案：

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1.問答題證明：上三角形的正交矩陣必為對角矩陣，并且主對角線上的元為1或-1。

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2.問答題 利用矩陣的初等行變換解矩陣方程。

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3.問答題如果A為n階實(shí)對稱矩陣，B為n階正交矩陣，則B^-1AB為n階實(shí)對稱矩陣。

參考答案：

4.問答題 利用矩陣的初等行變換判斷矩陣是否可逆；如可逆，求其逆矩陣。

參考答案：

5.問答題 利用矩陣的初等行變換判斷矩陣是否可逆；如可逆，求其逆矩陣。

參考答案：

6.問答題 利用矩陣的初等行變換判斷矩陣是否可逆；如可逆，求其逆矩陣。

參考答案：

7.問答題 在R³中，下列子空間哪些是正交子空間？哪些互為正交補(bǔ)？并說明理由
W₁={（x,y,z）∣3x-y+2z=0};
W₂={（x,y,z）∣x-y-2z=0};

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8.問答題證明：如果A為n階正交矩陣，則其逆矩陣A^-1與其伴隨矩陣A^*也都是正交矩陣。

參考答案：

9.問答題 利用矩陣的初等行變換判斷矩陣是否可逆；如可逆，求其逆矩陣。

參考答案：

10.問答題設(shè)A為正交矩陣，證明：detA=1或一1。

參考答案：