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問答題在xOy坐標(biāo)平面中，連續(xù)曲線L過點M（1，0），其上任意點P（x，y）（x≠0）處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax（常數(shù)a>0）。當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為4時，確定a的值。

1.問答題 在xOy坐標(biāo)平面中，連續(xù)曲線L過點M（1，0），其上任意點P（x，y）（x≠0）處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax（常數(shù)a>0）。
求L的方程。

2.問答題 設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（0）=1，求f（x）。

3.問答題設(shè)f（x）=g₁（x）·g₂（x），其中g(shù)₁（x），g₂（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足條件g₁′（x）=g₂（x），g₁（x）=g₂′（x），且g₁（0）=0，g₁（x）+g₂（x）=2e^x。求出f（x）的表達式。

4.問答題 設(shè)f（x）=g₁（x）·g₂（x），其中g(shù)₁（x），g₂（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足條件g₁′（x）=g₂（x），g₁（x）=g₂′（x），且g₁（0）=0，g₁（x）+g₂（x）=2e^x。
求f（x）所滿足的一階微分方程。

5.單項選擇題設(shè)三個線性無關(guān)函數(shù)y₁，y₂，y₃都是二階線性非齊次微分方程y″+Py′+Qy=f（x）的解，C₁，C₂是獨立的任意常數(shù)，則該方程的通解是（）。

A.C₁y₁+C₂y₂+y₃
B.C₁y₁+C₂y₂-（C₁+C₂）y₃
C.C₁y₁+C₂y₂-（1-C₁+C₂）y₃
D.C₁y₁+C₂y₂+（1-C₁-C₂）y₃

6.問答題解差分方程y_t+1+4y_t=2t²+t-1。

7.單項選擇題微分方程y″+4y=sin2x的一個特解形式是（）。

A.Ccos2x+D（sin2x）
B.D（sin2x）
C.x[Ccos2x+D（sin2x）]
D.x·D（sin2x）

8.填空題微分方程xy′+y=0滿足初始條件y（1）=1的特解是（）。

9.填空題微分方程xdy-（x²e^-x+y）dx=0的通解是（）。

10.填空題通解為y=C₁e^x+C₂e^2x的微分方程是（）。